Greedy

Greedy Algorithm

• 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 매 순간 가장 좋아 보이는 것을 선택하며, 현재의 선택이 나중에 미칠 영향에 대해서는 고려하지 않음.
• 사전에 외우고 있지 않아도 풀 수 있을 가능성이 높은 문제 유형
• 많은 유형을 접해보고 문제를 풀어보며 훈련을 해야 함
• 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 알고리즘이므로 문제에서 "가장 큰 순서대로", "가장 작은 순서대로" 와 같은 기준을 알게 모르게 제시

 

거스름돈

음식점의 계산을 도와주는 점원이 있다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 줘야 할 돈이 N원일 때 거슬러 줘야 할 동전의 최소 개수를 구하라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.

 

문제 해설

"가장 큰 화폐 단위부터" 돈을 거슬러 주는 것이다. N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다. 그 다음 화폐 단위 순서대로 거슬러 준다. 그러면 최소의 동전 개수로 모두 거슬러줄 수 있다.

 

 

Greedy Algorithm 정당성

• 탐욕적으로 문제에 접근했을 때 정확한 답을 찾을 수 있다는 보장이 있을 때는 매우 효과적이고 직관적임
• 그리디 알고리즘으로 문제의 해법을 찾았을 때는 그 해법이 정당한지 검토해야 한다.
• 대부분의 그리디 알고리즘 문제에서는 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답을 도출할 수 있음.

 

실전 문제

 

큰 수의 법칙

"큰 수의 법칙" 은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수를 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5 인 46이 된다.

 

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고 K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 인 28이 도출된다.

 

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오

 

<입력 조건>

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1000), M (1 <= M <= 10000), K (1 <= K <= 10000) 의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

<출력 조건>

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

Solution 1

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력한다.
N, M, K = map(int, input().split())

# N개의 배열을 공백으로 구분하여 입력
data = list(map(int, input().split()))
data.sort() # 작은 수부터 정렬

first = data[N - 1] # 가장 큰 수
second = data[N - 2] # 두 번째로 큰 수

result = 0

while True:
    for i in range(K): # K번 더함
        if M == 0: # M이 0인 경우 멈춤
            break
        result += first
        M -= 1
    
    if M == 0: # M이 0인 경우 멈춤
        break
    result += second 
    M -= 1
    
print(result)

 

Solution 2

# N, M, K 를 공백으로 구분하여 입력
N, M, K = map(int, input().split())

# N개의 배열을 공백으로 구분하여 입력
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

first = data[N - 1] # 가장 큰 수
second = data[N - 2] # 두 번째로 큰 수

count = int(M / (K + 1)) * K 
count += M % (K + 1)

result = (count) * first
result += (M - count) * second

print(result)

 

문제 해설

가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산을 반복하면 되는 단순한 문제이지만, 이 문제에서 M이 10,000 이하이므로 이 방식이 가능한 것이다. M의 크기가 커지면 시간 초과 판정을 받을 수 있다. 따라서, 간단한 수학적 아이디어를 통해 효율적으로 문제에 접근해보면 "반복되는 수열" 에 대해서 파악하여 규칙을 찾아서 코드를 작성하면 두 번째 Solution 이 효율적인 답이다.

숫자 카드 게임

숫자 카드 게임은 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임이다.

단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다.

 

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N x M 형태로 놓여 있다. 이 때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다.

2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다.

3. 그 다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다.

4. 따라서 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 숫자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다.

예를 들어 3 x 3 형태로 카드들이 다음과 같이 놓여 있다고 가정하자.

 

여기서 카드를 골라낼 행을 고를 때 첫 번째 혹은 두 번째 행을 선택하는 경우, 최종적으로 뽑는 카드는 1이다. 하지만 세 번째 행을 선택하는 경우 최종적으로 뽑는 카드는 2이다. 따라서 이 예제에서는 세 번째 행을 선택하여 숫자 2가 쓰여진 카드를 뽑는 것이 정답이다.

카드들이 N x M 형태로 놓여 있을 때, 게임의 룰에 맞게 카드를 뽑는 프로그램을 만드시오.

 

<입력 조건>

• 첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어진다. (1 <= N, M <= 100)
• 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어진다. 각 숫자는 1 이상 10,000 이하의 자연수이다.

<출력 조건>

• 첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력한다.

Solution 1

# N, M이 공백을 기준으로 하여 입력
N, M = map(int, input().split())

result = 0

# 한 줄씩 입력받아서 확인
for i in range(N):
    data = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수를 찾기
    min_value = min(data)
    # 가장 작은 수들 중에서 가장 큰 수 찾기
    result = max(result, min_value)
    
print(result) # 최종 답안 출력

 

Solution 2

# N, M 을 공백으로 구분하여 입력
N, M = map(int, input().split())

result = 0
# 한 줄씩 입력받아서 확인
for i in range(N):
    data = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수를 찾기
    min_value = 10001
    for a in data:
        min_value = min(min_value, a)
    # 가장 작은 수들 중에서 가장 큰 수 찾기
    result = max(result, min_value)

print(result) # 최종 답안 출력

 

문제 해설

문제를 푸는 아이디어는 바로 "각 행마다 가장 작은 수를 찾은 뒤에 그 수 중에서 가장 큰 수"를 찾는 것이다. min() 함수를 이용하여 가장 작은 수를 찾을 수 있지만, 2중 반복문 구조를 이용해서도 찾아낼 수 있다.

 

 

1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어떨어질 때만 선택할 수 있다.

 

1. N에서 1을 뺀다.

2. N을 K로 나눈다.

 

예를 들어, N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.  이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

 

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

<입력 조건>

• 첫째 줄에 N(2<= N <= 100,000) 과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

<출력 조건>

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

Solution 1

# N, K를 공백으로 구분하여 입력
N, K = map(int, input().split())
result = 0

# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while N >= K:
    # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 뺌
    while N % K != 0:
        N -= 1
        result += 1
    
    # K로 나누기
    N //= K
    result += 1

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while N > 1:
    N -= 1
    result += 1

print(result)

 

Solution 2

# N, K를 공백으로 구분하여 입력
N, K = map(int, input().split())

result = 0

while N >= K:
    # N이 K로 나누어 떨어지지 않으면 K의 배수가 되도록 1을 뺀다
    if N % K != 0:
        result += N % K
        N -= N % K # K의 배수로 만듦
        
    # K로 나누기
    result += 1
    N //= K
    
# 마지막으로 남은 수에 대해 1씩 제외
result += (N - 1)
print(result)

 

문제 해설

주어진 N에 대하여 "최대한 많이 나누기" 를 수행하면 된다. 일반적으로 빼는 것보다 나누는 것이 훨씬 많이 줄어들기 때문이다.

위 문제에서는 N의 범위가 10만 이하이므로 일일이 1씩 빼도 문제를 해결할 수 있지만, N이 엄청 큰 수가 되어버리면 빠르게 동작하기 어려우므로 N이 K의 배수가 되도록 효율적으로 한 번에 빼는 방식으로도 가능하다.